c Contoh Soal :
Suatu perusahaan akan memproduksi
2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuka memproduksi 2 produk tersebut
dibutuhkan 2 kgiatan yaitu perakitan dan pengecetan. Perusahaan menyediakan
waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk pengecetan. Untuk produksi
1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecetan . untuk
produksi 1 unit kursi diperlukan waktu 7 jam perakitan dan 12 jam pengecetan.
Jika masing-masing produk adalah Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk
kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal.
Penyelesaian :
|
Produk
|
Perakitan
|
Pengecetan
|
Laba
|
|
Lemari (x)
|
8
|
5
|
200
|
|
Kursi (y)
|
7
|
12
|
100
|
|
|
56
|
60
|
|
Fungsi Tujuan :
Z:200
x + 100 y
Fungsi
Kendala :
8x+7y<=56
5x+12y<=60
Jika
x=0 8x+7y=56 Jika y=0 8x+7y=56
8(0)+7y=56 8x+7(0)=56
7y=56 8x=56
Y=56/7 x=56/8
Y=8 x=7
Koordinat
(0,8) Koordinat
(7,0)
Jika
x=0 5x+12y=60 Jika y=0 5x+12y=60
5(0)+12y=60 5x+12(0)=60
12y=60 5x=60
Y=60/12 x=60/5
Y=5 x=12
Koordinat
(0,5) Kordinat (12,0)
A=(0.8)
B=???
C=(12,0)
Mencari
nilai B dengan malakukan eliminasi
8x+7y=56 x5
40x+35y=280 x=3,2
5x+12y=60 x8 40x+96y=480 8x+7y=56
0 +-61y=-200 3,2+8x+7y=56
61y=200 11,2+7y=56
y=200/61 7y=56-11,2
y=3,2 7y=44,8
y=44,8/7
y = 6,4
Maka
didapat B (3,2 , 6,4)
A (0,8)
B (3,2 ,
6,4 )
C (12,0)
A(0,8)
Z=200x+100y
=200(0)+100(8)
=0+800
=800
B(3,2 ,
6,4 )
Z=200X+100Y
=200(3,2)+100(6,4)
=640+640
=1280
C(12,0)
Z=200X+100Y
=200(12)+100(0)
= 2400+0
=2400
Dapat
ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik B (3,2 , 6,4) senilai
Rp.1280
